Weight Distribution dari Kode Linier Atas Galois Ring GR(3^2) dengan Menggunakan Lee Distance
Keywords:
Galois ring GR(3^2), kode linier, lee distance, weight distribution, koreksi kesalahanAbstract
Penelitian ini bertujuan untuk membentuk dan menganalisis kode linier sebagai kode koreksi kesalahan di atas Galois Ring dengan menggunakan Lee distance sebagai ukuran jarak. Kode dibangun sebagai submodul dari dengan dimensi dan dua pasangan vektor generator yang berbeda. Perhitungan bobot Lee dilakukan dengan menjumlahkan bobot tiap komponen codeword, sedangkan jarak minimum ditentukan dari distribusi bobot (weight distribution). Implementasi komputasional dilakukan dengan Python untuk menghasilkan seluruh codeword dan menghitung jarak Lee, sedangkan analisis distribusi bobot dilakukan menggunakan Microsoft Excel. Hasil menunjukkan bahwa pasangan generator pertama menghasilkan jarak Lee minimum , sehingga kode hanya mampu mendeteksi satu kesalahan namun belum dapat melakukan koreksi kesalahan. Sementara itu, pasangan generator kedua menghasilkan jarak Lee minimum , yang memungkinkan kode mendeteksi dua kesalahan dan mengoreksi satu kesalahan. Perbedaan ini menunjukkan bahwa pemilihan generator matrix berpengaruh langsung terhadap parameter performa kode. Penelitian ini menegaskan bahwa konstruksi kode linier di atas Galois ring memberikan fleksibilitas dalam memperoleh kode dengan karakteristik koreksi kesalahan yang lebih baik, serta membuka peluang pengembangan algoritma pencarian generator secara komputasional untuk memperoleh parameter jarak yang lebih optimal.
Downloads
References
Astsauri, M. F., & Utomo, P. H. (2025). Penerapan struktur aljabar Galois field pada error-correcting codes. In Proceedings of the Galuh Mathematics National Conference.
Bariffi, J., & Weger, V. (2023). Better bounds on the minimal Lee distance. arXiv. https://arxiv.org/abs/2307.06079
Bustomi, S., Santika, A. P., & Suprijanto, D. (2021). Linear codes over the ring ℤ₄ + uℤ₄ + vℤ₄ + uvℤ₄ + vwℤ₄ + uvwℤ₄. IAENG International Journal of Computer Science, 48(3).
Caliskan, B. (2025). MacWilliams identities of the linear codes over ℤ₄[u, v]/⟨u², v², uv, vu⟩. TWMS Journal of Applied and Engineering Mathematics, 15(2), 291–297.
Chen, X., Ding, C., & Zhou, Z. (2024). Optimal linear codes with few weights from simplicial complexes. Finite Fields and Their Applications, 89, Article 102198.
Choukroun, Y., & Wolf, L. (2024). Learning linear block error correction codes. IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 42(1), 98–110.
Gao, J., Meng, X., & Fu, F.-W. (2021). Weight distribution of double cyclic codes over Galois rings. Designs, Codes and Cryptography, 89(9), 2171–2191.
Gao, J., Zhang, Y., Meng, X., & Fu, F.-W. (2023). Minimal linear codes from defining sets over Rₚ + uRₚ. Discrete Applied Mathematics, 335, 113–130.
Holdman, G. R. (2016). Error-correcting codes over Galois rings. Whitman College.
Jose, L., Lavanya, G., & Sharma, A. (2025). Linear codes over a mixed-alphabet ring and their Gray images with applications to projective and locally repairable codes. Manuscript submitted for publication.
Kewat, P. K., & Mondal, N. K. (2023). Two classes of few-Lee weight ℤ₂[u]-linear codes using simplicial complexes and minimal codes via Gray map. Discrete Mathematics, 346(11), Article 113300.
Kim, B., & Lee, Y. (2017). Lee weights of cyclic self-dual codes over Galois rings of characteristic p². Finite Fields and Their Applications, 45, 107–130.
Liu, Y., & Liu, M. (2025). Function-correcting codes with homogeneous distance. Designs, Codes and Cryptography, 93(2), 389–414.
Matsui, H., & Kaneko, K. (2025). Entanglement-assisted quantum error-correcting codes via quasi-cyclic codes with complementary duals. Quantum Information Processing, 24(5), Article 149.
Mazumdar, A., & Pal, S. (2023). Plotkin-like bound and explicit constructions for function-correcting codes. IEEE Transactions on Information Theory, 69(9), 5601–5616.
Nurullah, M. (2014). Kode linear atas field F₂ [Undergraduate thesis, Universitas Brawijaya].
Okombo, M. I., Ojiema, M. O., Kivunge, B., & Marani, V. (2025). A characterization of classes of linear ternary codes over the Galois field GF(3). African Scientific Annual Review, 2(1), 63–83.
Wang, Y., & Zhou, H. (2025). Counting polynomials with distinct zeros in Galois ring GR(p², r). Discrete Mathematics, 348(1), Article 113789.
Wang, Z., Li, N., Zeng, X., & Tang, X. (2025). The Lee weight distributions of several classes of linear codes over ℤ₄. Manuscript in preparation.
Zeng, X., Li, N., & Tang, X. (2024). Generalized toric codes on twisted tori for quantum error correction. Quantum Information Processing, 23(6), Article 210.
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
Copyright (c) 2025 Asha Amalia Safitra, Santoso Budiwiyono, Putranto Hadi Utomo
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.
